Il SODAR, e CALPUFF

Il SODAR (acronimo di SOund Detection And Ranging) è un sistema di remote sensing acustico, dedicato alla misura del vento e della turbolenza lungo un profilo verticale che si estende da pochi metri dalla superficie del suolo sino a circa 700 metri – l’altezza massima effettiva dipende in certa misura dalle condizioni meteo.

Un SODAR tipo PCS-2000-64 (Metek GmbH). Le due antenne puntate verticalmente costituiscono l’opzione RASS, che serve per misurare i profili verticali di temperatura.

Grazie alla loro estensione verticale, i profili misurati con il SODAR interessano la parte di Strato Limite Planetario interessata dall’emissione di fumi da camini, torri evaporative ed altre sorgenti industriali.

Ciò ha fatto sì che, nel mondo ed in alcuni casi anche in Italia, il SODAR abbia trovato una sua collocazione nell’ambito delle reti di monitoraggio di impianti industriali inquinanti a rischio di incidente.

Inevitabilmente, strumenti complessi come il SODAR, con i loro dati non di rado “nervosi” (quanto lo è spesso la realtà, confrontata con gli eleganti e “lisci” modelli matematici che cercano di descriverla e prevederla), presentano delle sfide all’impiego diretto nei modelli di dispersione.

In Italia, questo si è tradotto in una certa resistenza all’impiego diretto dei dati SODAR come “input” dei modelli di dispersione, gli operatori preferendo stimare (cioè, alla fin fine, inventare) il vento in quota a partire da una misura alla superficie.

Recenti progressi nella costruzione di processori meteorologici hanno però permesso di superare i problemi, e di usare i profili SODAR insieme a dati di qualità raccolti alla superficie.

(Un esempio di processore meteorologico amichevole nei confronti dei dati SODAR è ST-Me, di Servizi Territorio srl.)

L’impiego dei dati SODAR, al posto dei profili “inventati”, introduce un elemento di qualità, specialmente prezioso quando la cosa interessante non sono lunghe medie di periodo come nel caso della qualità dell’aria, ma le concentrazioni istantanee che possono risultare da un rilascio in caso di incidente.

I due filmati che seguono mostrano la modellizzazione di una stessa situazione, senza e con i dati SODAR.

Andamento delle ricadute al suolo ottenute con il modello CALPUFF, alimentato con i soli dati di superficie (raccolti da una stazione meteorologica avanzata attrezzata con un anemometro ultrasonico tra-assiale di precisione Metek USA-1). Il profilo verticale del vento è “inventato” da CALPUFF.
Andamento delle ricadute al suolo ottenute con il modello CALPUFF, alimentato con i dati di superficie (raccolti da una stazione meteorologica avanzata attrezzata con un anemometro ultrasonico tra-assiale di precisione Metek USA-1), e con profili verticali del vento misurati con un SODAR (Metek).

Come possiamo vedere, la differenza nelle distribuzioni al suolo è notevole.

E non dobbiamo meravigliarci: nel primo caso, la distribuzione verticale delle velocità e direzioni del vento è estrapolata dai dati al suolo usando un modello matematico per forza di cose molto semplificato, mentre nel secondo la direzione e la velocità sono misurate, e seguono quanto Natura desidera, nella sua imprevedibilità.

Media di periodo delle concentrazioni istantanee determinate usando CALPUFF con i soli dati meteorologici di superficie.
Media di periodo delle concentrazioni istantanee determinate usando CALPUFF con i dati meteorologici di superficie e con i profili misurati dal SODAR.

In questo caso, la presenza del SODAR ha pesato anche, e moltissimo, sulle medie di periodo. Un monitoraggio guidato dalla modellistica avrebbe comportato una dispersione di misure, ed un costo in proporzione più elevato, nel caso del modello usato solo con i dati di superficie, mentre il modello “superficie+SODAR” avrebbe suggerito di concentrare attenzione e ricadute verso Nord, in corrispondenza delle massime ricadute.

Per informazioni sui SODAR, gli anemometri ultrasonici e le misure “di qualità” di vento e temperatura si possono consultare i siti di Servizi Territorio srl (http://www.serviziterritorio.it), e di Metek GmbH (http://www.metek.de).

Una descrizione della teoria legata alle misure con anemometro ultrasonico e SODAR si può trovare in

R.Sozzi, T.Georgiadis, M.Valentini, “Introduzione alla turbolenza atmosferica: concetti, stime, misure”, Pitagora Editrice, 2002

Il testo, fuori catalogo, è reperibile nelle biblioteche universitarie. Una versione PDF è disponibile sul sito di ARPA Lazio, e può essere scaricata alla URL http://www.arpalazio.net/main/aria/doc/pubblicazioni/iso-8859-1LibroMicrometeorologia.pdf.

Cos’è, e a cosa serve, la micro-meteorologia?

Stazione micro-meteorologica ARPA Lazio in località Tenuta del Cavaliere

Premessa

E’ mattina, molto presto, in una giornata di tarda primavera che si annuncia luminosa e tersa.

L’alba si approssima – puoi coglierne il primo lucore, verso Est. Non è ancora il chiarore distinto dai meravigliosi colori che tra poco si inseguiranno tra cielo e terra, ma, già si lascia distinguere come non-più-notte.

Ascolta. Annusa.

E’ ancora, a tutti gli effetti, buio. I suoni ti arrivano distinti, stagliandosi sul silenzio. E i milioni di fiori dei prati, delle siepi, delle aiuole, ancora non si sono aperti a rilasciare i loro richiami per gli impollinatori.

Corre, intanto, il tempo. Il lucore s’è già mutato in un bagliore distinto, ed i primi fiori si vanno aprendo. Ne noti immediatamente i profumi intensi e diversi, insieme a quello delle innumerevoli foglie.

Luce, infine. Rosa prima, poi gialla, ed infine oro.

Eccola, la nostra stella del mattino, far capolino quasi come fosse incerta dall’orizzonte, e salire, salire.

Pochi minuti, ed inizi ad avvertirne il tepore, mentre una nebbiolina sottile si leva dal suolo a raggiungere un’altezza anche minore di quella di una persona.

I profumi dei fiori, ora quasi tutti aperti, si fanno avvertire quasi con violenza. Lo stesso, purtroppo, vale per le puzze dei gas di scarico delle automobili, e per un’infinità di altri odori.

Si leva, intanto, il Sole. Passa oltre una lontana cortina di nubi, basse sull’orizzonte, ed il suo calore ormai non riguarda più soltanto il tuo corpo, ma anche il suolo stesso, l’erba, gli alberi, le creature tutte…

Che strano: così tanta attività, ma i profumi cominciano a farsi meno distinti.

L’aria ti appare ferma, ma evidentemente non lo è, a giudicare dall’oscillare delle foglie. Di tanto in tanto, queste se ne stanno quiete. Ma poi, improvvisamente, paiono prender vita – pochi secondi, e all’inizio un movimento appena avvertibile. Per poi tornar ferme, per un altro lungo momento.

Di tanto in tanto, ti pare d’avvertire sulla pelle una lieve carezza, quando una delle sottili raffiche che fanno muovere le foglie, più fortunata delle altre, raggiunge il suolo.

Tutti questi fenomeni, credo assolutamente familiari (e meravigliosi), sono dovuti ad un cambiamento importante nella struttura stessa della bassa atmosfera. Di notte, la Terra irraggia energia, e raffredda l’aria soprastante che si stratifica spontaneamente con l’aria più fredda in basso (fenomeni che gli esperti chiamano “inversione termica con base al suolo”). Di giorno, invece, il suolo è riscaldato dal Sole, e scalda per contatto l’aria immediatamente al di sopra di esso, inducendovi un intenso rimescolamento.

Mentre accadono tutti questi cambiamenti, facili da avvertire anche nelle giornate meno sensorialmente favorevoli, occorre un fenomeno invisibile: l’atmosfera a ridosso del suolo, dalla superficie della Terra ad una quota che di notte si può quantificare in decine di metri, e nelle belle giornate assolate può raggiungere, alle nostre latitudini, una quota di uno o due chilometri, va incontro a profonde trasformazioni. Da uno stato iniziale, notturno, di moti principalmente paralleli alla superficie del suolo, evolve verso un coacervo caotico di vortici e termiche, salite e discese.

La crescita di spessore di questa parte di troposfera, chiamata “Strato Limite Planetario” (ed abbreviata in PBL, acronimo di Planetary Boundary Layer), rende conto della apparente riduzione d’intensità dei profumi vegetali, che avremo notato infinite volte. La ragione che sta dietro, sorprendente, è che la maggior parte delle sostanze rilasciate all’interno del PBL vi rimane per così dire intrappolata – solo una minima frazione riesce a sfuggire. Ma, più alto lo spessore, maggiore il volume disponibile per questo rimescolamento, e, di conseguenza, per la diluizione: la concentrazione di sostanze odorose, nel passare dello spessore del PBL da 10m a 1000m, diminuisce di 100 volte, talvolta sino a superare, verso il basso, la nostra soglia di percezione olfattiva.

La micro-meteorologia: lo studio dello Strato Limite Planetario

La (giovane) scienza che studia l’evoluzione nel tempo e la struttura dello Strato Limite Planetario si chiama “micro-meteorologia”.

Il nome, lo ammetto, è un po’ infelice: nulla, della micro-meteorologia, richiama alla mente quei fenomeni a scala regionale o sinottica tanto cari ai meteorologi: non previsioni del tempo, non movimenti di grandi masse d’aria…

Se mai, la misura dettagliata del flusso dell’aria al di sopra ed attorno alle irregolarità della superficie terrestre. Oppure, i flussi di energia e di “nutrienti” (acqua, anidride carbonica) tra superficie del suolo ed atmosfera.

A rivelare una strettissima parentela con la fluidodinamica, l’ecologia degli ecosistemi, la geomorfologia, oltre che con la meteorologia tradizionale..

La stessa scala temporale, nel caso della micro-meteorologia, ha un’estensione ben diversa da quella della meteorologia e della climatologia “tradizionali”. I fenomeni a micro-scala, infatti, si svolgono su tempi che possono andare da un’ora, giù giù, sino ai millesimi di secondo, ed anche meno. Quando, invece, i tempi dei fenomeni meteorologici vanno da un’ora, in su, sino ai milioni di anni (i continenti, spostandosi rispetto all’asse terrestre, contribuiscono a creare un ambiente che induce climi sempre differenti, grazie all’interferenza che le masse di terraferma esercitano nei confronti della circolazione delle acque oceaniche e dell’atmosfera).

Una grandissima importanza pratica

Prima di tutto, mi permetto una constatazione. Noi esseri umani, insieme alla maggior parte delle altre creature viventi in ambiente “subaereo”, passiamo la nostra vita all’interno dello Strato Limite Planetario.

Ed è proprio qui, nel PBL, che rilasciamo inquinanti di vario genere, e che (però) respiriamo.

E’ nel PBL che si disperdono spore ed animali di piccola taglia. E’ sempre nel PBL che l’intenso rimescolamento rimuove l’ossigeno, prodotto estremamente tossico di scarto della fotosintesi clorofilliana, dalla superficie delle foglie, portandone la giusta parte ai nostri polmoni – se ciò non accadesse, la fotosintesi si invertirebbe in “fotorespirazione”, causando in poche ore la morte delle piante verdi e, nel giro di qualche giorno, la fine di tutti i viventi di grandi dimensioni, noi umani inclusi.

Possiamo dire, così, che la conoscenza di dettaglio del PBL ha un grandissimo valore pratico.

Tanto in termini di spiegazione, che predittivi.

Il tratto distintivo del PBL

Possiamo dire che, rispetto alla troposfera non direttamente influenzata dalla superficie terrestre, il PBL è sede di fenomeni di trasporto a distanza, diffusione, e ricaduta al suolo (nel caso di polveri, spore, animali di piccola taglia).

Il trasporto a distanza è dovuto al vento “medio”, che nel PBL può però assumere valori talmente bassi da sfuggire all’attenzione degli anemometri a coppe e banderuola (evento che i meteorologi considerano piuttosto poco interessante, e che chiamano “calma di vento”; in micro-meteorologia, il vento medio è tanto più interessante, quanto minore la sua forza).

La diffusione, ed in certa misura la ricaduta al suolo, sono invece conseguenze dell’agitazione turbolenta dell’aria. Durante il dì, questa agitazione può essere davvero intensa, grazie al contributo ingente dell’energia termica solare, mentre di notte assume un andamento più “calmo”, con la stratificazione dell’atmosfera dal caldo al freddo salendo di quota che si oppone al moto verticale dell’aria.

Turbolenza, però, nei pressi del suolo ce n’è sempre, e comunque. Possiamo così dire che questo, la presenza di fluttuazioni turbolente, è il tratto distintivo del PBL.

Turbolenza, e, quindi, rimescolamento, diluizione.

Strumenti e tecniche particolari

Conoscere, di questi tempi, vuol dire prima di tutto misurare.

Nel caso della micro-meteorologia, gli strumenti utilizzati si differenziano da quelli normalmente impiegati in meteorologia, ed hanno un carattere da un certo punto di vista maggiormente sofisticato.

Un esempio di strumento usato per l’osservazione del PBL è l’anemometro ultrasonico  triassiale, di cui vediamo un esempio nella figura qui di seguito.

Anemometro ultrasonico uSonic-3 Scientific (cortesia Metek GmbH)

La differenza nell’approccio strumentale è motivata da una necessità particolare: in micro-meteorologia, ad interessare non sono soltanto le grandezze “medie”, ma anche le fluttuazioni turbolente.

E misurare le fluttuazioni richiede strumenti capaci di campionare i valori istantanei ad un rateo che può tranquillamente superare le 40 misure per secondo.

La massa di dati che ne deriva, enormemente maggiore di quella che si potrebbe raccogliere usando, ad esempio, un anemometro a coppe e banderuola, richiede poi tecniche di archiviazione e calcolo particolari per ottenere un numero limitato di valori di sintesi che siano facili da inviare e, soprattutto, comunicare.

Nel caso degli anemometri ultrasonici, un esempio di tecnica di calcolo molto utilizzata è la eddy-covariance, che permette di determinare i flussi turbolenti (e non) di calore, oltre che (collegando l’anemometro ultrasonico ad un opportuno sensore veloce di concentrazione di vapore acqueo e anidride carbonica) di acqua e nutrienti.

Vale la pena di osservare che, oltre alla capacità di misurare direttamente la turbolenza, gli anemometri ultrasonici tra-assiali sono anche anemometri estremamente accurati, e totalmente immuni al fenomeno fastidioso delle “calme di vento”, che calme in realtà non sono (vento ce n’è infatti sempre), ma piuttosto episodi con vento talmente debole, o variabile, da non riuscire nemmeno a contrastare l’attrito dei cuscinetti a sfere degli anemometri meccanici; situazioni di “calma di vento” sono molto comuni in certe località (la Pianura Padana è un esempio classico), ed il considerarle brutalmente casi di non-vento non fa un buon servizio.

Sistema SODAR/RASS in funzione presso il depuratore di Pero (Cortesia Amiacque / AMSA)

Un altro carattere rilevante nella micro-meteorologia è che la variazione del flusso di aria, della temperatura e delle grandezze meteorologiche lungo la verticale è interessante nel dettaglio. Concetti come le spirali di Edman, familiari nella meteorologia sinottica, in micro-meteorologia hanno un’importanza limitata: si preferisce misurare, dal momento che ciò che accade all’interno dello Strato Limite Planetario è imprevedibile – se desideriamo apprezzarne le variazioni più minute.

Nella figura che precede vediamo un esempio di stazione SODAR/RASS, che misura vento e temperatura sino ad una quota che può raggiungere i 700 metri.

La massima quota di misura si estende ben oltre la quota tipica di equilibrio dei fumi rilasciati dalle più tipiche sorgenti di inquinamento.

In conclusione

Abbiamo veduto che la micro-meteorologia è un argomento di grande interesse pratico, che meriterebbe una grande attenzione da parte dell’opinione pubblica e della politica, ed un peso di investimenti proporzionale.

Ma prima di procedere, magari preferisci saperne di più.

Libri di micro-meteorologia non ne mancano, ma sono quasi tutti in Inglese, in linea con il cronico ritardo italiano in fatto di cultura scientifica.

Un testo italiano, però, c’è:

    R. Sozzi, T. Georgiadis, M. Valentini, “Introduzione alla Turbolenza Atmosferica – Concetti, stime, misure”

Un tempo edito e distribuito (dal 2002) da Pitagora Editrice, il testo è ormai da anni fuori catalogo, ma ne esiste una versione PDF scaricabile dal sito di ARPA Lazio.

Avverto, che questo libro è di taglio molto avanzato, e non adatto per chi non ne sappia nulla.

Un testo introduttivo è:

    P. Arya, “Introduction to Micrometeorology”, 2nd ed., Elsevier, 2001

Cenni sulla micro-meteorologia si trovano inoltre in testi di meteorologia generale, che talvolta dedicano un capitolo alle dinamiche dello Strato Limite Planetario. Sono descrizioni di regola molto succinte, poco più che “bigini”, utili per impadronirsi di un po’ di terminologia.

Se, poi, avrai la pazienza di continuare a frequentare questo blog, sappi, che di micro-meteorologia non smetterò certo di dire.

Strumenti, e visioni del mondo

Un esempio

Qui di seguito vediamo un grafico, che immagino riuscirà piuttosto familiare: le letture di temperatura effettuate in un’ora da una stazione meteorologica.

Figura 1 – Andamento orario del valore istantaneo della temperatura dell’aria, rilevato tramite un termometro resistivo di tipo Pt-100

In quest’ora, possiamo osservare una dinamica decisamente ricca: salite, e discese. Ma in un intervallo, come vediamo, piuttosto ristretto, di meno di 1 °C.

Adesso, vediamo un altro grafico, riferito alla medesima grandezza, la temperatura, misurata con due sensori diversi: quello di prima, un sensore resistivo Pt-100, ed un anemometro ultrasonico tri-assiale.

Figura 2 – Andamento orario del valore istantaneo della temperatura dell’aria, rilevato tramite un termometro resistivo di tipo Pt-100 (linea rossa) ed un anemometro ultrasonico tra-assiale (linea rosa)

Come possiamo vedere, il termometro Pt-100 mostra un andamento che ricorda quello dei listini di borsa, variabile ma tutto sommato ancora riconoscibile come “funzione continua del tempo”.

L’anemometro ultrasonico, al contrario, mostra una variazione enormemente più ampia, e rapida, al punto da non riuscirla quasi a seguire. Assomiglia ad un frattale, più che ad una funzione continua.

Figura 3 – I due “termometri”

Vedute diverse, ma non inconciliabili

La figura 2 presenta, sovrapposte, due visioni della realtà completamente differenti.

Tanto diverse, che può venire il dubbio rappresentino fenomeni qualitativamente differenti. O che uno dei due sensori non funzioni, o magari tutti e due.

Esperimenti compiuti per lungo tempo in una varietà di situazioni dicono però che il fenomeno è esattamente lo stesso, gli strumenti funzionano benissimo, e che, se mai, ogni strumento ci trasmette una propria immagine della realtà.

La differenza chiave tra le viste offerte dai due sensori è la presenza, nel caso dell’anemometro ultrasonico, o l’assenza, nel caso del termometro resistivo, della capacità di “vedere” le fluttuazioni turbolente delle grandezze misurate – e in particolare della temperatura.

Le fluttuazioni turbolente, che in una bella giornata possono arrivare ad un notevole grado di intensità, avvengono ad una scala temporale molto breve – decimi di secondo – che le rende difficilissime da apprezzare a pelle. Non percependole, non ci aspettiamo la loro presenza.

Inoltre, le fluttuazioni turbolente hanno media nulla, e questo vuol dire che misurando ad un rateo sufficiente la stessa temperatura, ed in un caso escludendo, nell’altro considerando le fluttuazioni, una media oraria compiuta sulle due serie darebbe con ogni probabilità lo “stesso” risultato.

La differenza tra le medie orarie “turbolenta” e “non turbolenta”, che comunque c’è, è però ascrivibile a fenomeni ben conosciuti e misurabili.

Differenze (imperfezioni) di calibrazione, per esempio.

Oppure, il fatto che la temperatura misurata dall’anemometro ultrasonico è molto vicina alla “temperatura virtuale”, e dipende anche dalla presenza di umidità nell’aria, cosa non vera nel caso della temperatura “a bulbo secco” rilevata da una sonda Pt-100.

Queste differenze, di regola, tendono a presentarsi con un valore quasi costante, almeno se consideriamo tempi abbastanza brevi. E, in linea di massima, si prestano ad essere riconosciute per quello che sono e, se necessario, eliminate.

Gli strumenti come moltiplicatori di pensiero

Galileo, nel suo immaginarsi il Sistema Solare, non ha solo compiuto un supremo atto d’immaginazione.

No, lui, il Sistema Solare lo ha visto, nel modello ridotto di Giove e dei suoi satelliti.

E lo ha potuto vedere, grazie al telescopio.

Si fosse dovuto limitare agli occhi nudi, tutta la sua immane intelligenza avrebbe avuto ben poco materiale su cui lavorare. Avrebbe, magari, potuto concepire un nuovo mondo tramite un atto di poesia, ma per splendido che sarebbe stato, questo ritratto non sarebbe stato “fisica”.

Gli strumenti, spostando il confine del percettibile, permettono di concepire idee, pensieri, altrimenti impossibili.

Certo, di tanto in tanto compare qualche mente così eccelsamente ampia, da intravedere aspetti sorprendenti del mondo fisico senza aiuti. Ma è difficile che ciò accada con accuratezza sufficiente.

La turbolenza, ad esempio, fu scoperta da Leonardo da Vinci.

Chi altri, al mondo, avrebbe mai potuto?

Vero.

Ma, la sua scoperta avvenne, grazie ad osservazioni sistematiche compiute in canali dalla forma complicata – uno strumento, anche se non creato espressamente a quello scopo.

Vale, naturalmente, in certa misura, anche il viceversa. Un’ipotesi, interessante, richiede una verifica che a sua volta rende un nuovo strumento desiderabile, anzi, necessario, iniziando una catena di eventi tecnici ed economici che, alla fine, porta alla sua realizzazione.

Ma una volta disponibile, questo nuovo strumento schiude la porta su di un mondo inimmaginato, e genera un’infinità di altre ipotesi.

Molte, tra queste, suggeriranno la necessità di strumenti ancora più perfezionati.

E, così via…

Realtà matematica?

Introduzione

Quelle che seguono sono considerazioni personali, di natura intuitiva, ed in attesa di una riflessione ben più approfondita di quanto abbia fatto sino ad ora.

Voglia così tu, che leggi, considerarle per quello che sono: preliminari. Nulla più, e niente di meno.

Certo, che la realtà fisica ci appare matematica. Tutte le teorie fisiche, senza eccezione, sono formulate in termini quantitativi, e molto spesso la deducibilità nei confini della particolare teoria fisica suggerisce una causalità, o se non proprio quella, almeno una ben precisa direzione della freccia del tempo.

E, il carattere matematico delle teorie fisiche è alla base della loro utilità: la rappresentabilità di un sistema fisico in termini formali e quantitativi è condizione preliminare necessaria alla formulazione di quei modelli (matematici) predittivi, cui ci rivolgiamo nella pratica di tutti i giorni così come nell’ingegneria.

Che il mondo appaia davvero come matematico, è mostrato in eccellenti opere divulgative come ad esempio “La strada che porta alla realtà”, di R.Penrose, e non mi sembra proprio il caso di aggiungere la mia povera opinione al riguardo.

Piuttosto, proverò ad esplorare un altro aspetto della questione: se la matematica, intesa come strumento per comprendere e prevedere il comportamento degli oggetti fisici, debba essere necessariamente unica. Domanda, la mia, ben poco scientifica e, lo riconosco, molto affine alla poesia.

Un mondo di naviganti ed agrimensori…

La mamma di tutte le storie, la Storia che tutte le comprende e le prefigura, per noi occidentali, è secondo me l’Odissea.

Sicuramente, più di un semplice poema (poemi ne sarebbero stati scritti, nel seguito, a centinaia). Più che un racconto. Un fondamento dell’anima. La spinta ad esplorare, ritornare, ed esplorare ancora. Dentro, c’è tutto – tutte le aspirazioni, tutta la storia dell’Occidente. Quasi come una profezia.

E che dire del protagonista, Ulisse, se non che fu, prima di tutto e supremamente, marinaio. E’ il Mare Oceano, con la sua vastità che lascia correre lo sguardo all’infinito, o lo imprigiona tutto al momento delle tempeste, a collegare tra loro, articolare, scandire tutte le vicende.

Il mare aperto. Spazio sconfinato, sul quale è possibile, ed anzi doveroso, tracciare una rotta. Per dove? Ovunque lo si desideri, solo l’immaginazione, od il fato, lo decideranno.

Non c’è alcun vincolo, alcuna restrizione nelle immensità dell’Oceano. Ed è il marinaio, governando vele e timone, sfidando l’umore perennemente cupo di Nettuno, che sceglie.

Lo spazio di Ulisse, e di tutti noi, è proprio questo: scelta infinita. Assenza di limite. Come ogni luogo, nel mare aperto, somiglia a tutti gli altri, così ogni punto nello spazio della nostra fantasia è indistinguibile dagli altri.

Il nostro retaggio, però, non è solo di navigazione – per quanta importanza il vasto pelago abbia avuto nell’infanzia della nostra civiltà. Si navigava, allora come oggi, per approdare. Ed una volta a terra, per dissodarla, coltivarla, allevarvi bestiame.

Per misurarla, dunque. E, una volta misurata, per rappresentarla su una pelle di pecora, o su una stele, a memoria di chi ne avesse proprietà.

Lo spazio, così, diventa spazio rappresentato, immaginato in concreto. Ed il linguaggio per rappresentarlo con accuratezza, eccolo infine, la geometria.

La geometria del piano e dello spazio, che impariamo sin da piccoli, porta con sé tutta questa storia, e con lei alcune assunzioni di base, che riteniamo verità ovvie all’intuizione, non meritevoli di dimostrazione. Come, assiomi.

Lo spazio euclideo, indefinitamente navigabile, e pure al contempo cartografabile, porta con sé il profumo e l’essenza di antichi mari ed altrettante imprese. Di Ulisse, e Moby Dick. Nascosti, per così dire, in piena vista, ma, nondimeno, lì.

Cosa sarebbe accaduto, se i nostri progenitori invece che marinai ed agrimensori fossero stati abitanti di una foresta pluviale?

Lo spazio di una foresta è di sicuro complicato, ma, possiamo starne certi, non infinitamente navigabile.

Questo fatto mi porta ad immaginare che il mondo concettuale degli abitanti di una foresta deve essere molto, molto differente dal nostro, occidentale.

E non potrebbe, questo mondo, riflettersi in una “matematica” interamente differente?

Nel caso di una foresta, un (breve) viaggio potrebbe assomigliare all’atto di percorrere camminamenti, da una giunzione all’altra. Un procedimento del genere lo vedo come un qualcosa di dinamico, di vivo. Un processo di apprendimento, nel quale l’immagine mentale del mondo si amplia, mano a mano che la persona che osserva scopre nuovi percorsi, nuove giunzioni.

Lo spazio potrebbe così essere rappresuentato tramite un passaggio al limite, applicato a grafi sempre più fitti. Una volta ho cercato d’immaginare il risultato, ma la mancanza di tempo, conoscenze, e della necessaria intelligenza (credo) non mi hanno permesso di andare molto lontano.

Certo, che l’idea di uno spazio fatto di punti, ma anche di “fibre” che connettono alcuni di loro ad una scala microscopica e macroscopica suona piuttosto aliena – almeno, a me.

E per quanto mi sforzi, non mi riesce, in tale spazio, d’immaginare la possibilità di costruzioni, in esso, quali la derivata. Uno spazio, per com’è costruito, evocativo oltretutto di una infinità numerabile, piuttosto che continua.

Ma chissà. Forse, una derivata non servirebbe – magari, nel concetto di tempo e spazio di genti che hanno vissuto soltanto foreste i modelli predittivi non hanno la forma di equazioni differenziali. Forse, di fronte all’immensa varietà di una foresta pluviale contano molto più memoria e classificazione, che quel “se le cose stanno così adesso, dopo saranno ancora circa così, più uno scarto” che viene spontaneo a chi, come noi occidentali, abbia a lungo navigato per mare.

E nondimeno, il mondo della foresta non apparirebbe, ai suoi abitanti, meno matematico che a noi, una volta che la matematica del caso fosse sviluppata in modo compiuto.

Soggettività

Nel libro “To speak is never neutral”, Luce Irigaray osserva che ogni discorso è soggettivo, per il fatto stesso d’essere pronunciato da un’entità incarnata, e non astratta.

Ciò che vale in generale, è vero in particolare per il discorso matematico, così come per le teorie fisiche. Chi lo enuncia non viene dal nulla ma, anzi, ha una proprie storia precisa, un vissuto, che la/lo possono condizionare nella scelta di ciò che è “interessante”, “degno di indagine”, o, “pubblicabile”.

All’equazione personale di chi costruisce si aggiungono altri, numerosi, condizionamenti. Per esempio, il fatto d’essere inquadrati o meno in una struttura formale, che si prefigge certi obbiettivi e non altri.

Vissuto, e condizionamenti, cooperano a formare una soggettività, che inevitabilmente si riversa nel discorso scientifico, e, anche, matematico. La matematica, dunque, è specchio del mondo non tanto in termini assoluti, ma attraverso il filtro di tutte le persone che la fanno, delle loro percezioni.

Il mondo, quindi, è matematico, ma può esserlo in molti modi diversi.

Chissà, se Platone sarebbe d’accordo con queste affermazioni…