ALAMO: un modello a particelle amico di anemometri ultrasonici 3D e SODAR

Un poco di storia (ma proprio poca)

Fu all’incirca nel 2002 che, in una mattina tutto sommato uggiosa, con un’aria che presentiva d’autunno, affacciatosi alla finestra e guardate le nubi rincorrersi nel ritaglio di cielo lasciato dagli alti palazzi dirimpetto, il dottor Roberto Sozzi decise che il modo migliore per capire cos’è e come funziona un modello a particelle sarebbe stato senz’altro scriverne uno.

E così, fu.

Ed essendo il cielo appunto bigio, dovendo scegliere il nome della propria creatura, il dottor Roberto optò per un nome un poco fatale, ALAMO, attribuendogli poi un acronimo che stesse bene in società, “Air LAgrangian particle dispersion MOdel”.

Personalità di un modello

ALAMO è, sì, un modello di dispersione a particelle, come del resto dice il suo nome.

Ma si discosta, per così dire, dal gregge dei modelli  particelle normali in due particolari importanti.

Intanto, ha un’architettura molto semplice, che ne permette l’uso come strumento didattico.

E poi, è “unidimensionale”.

Su quest’ultimo punto è importante che ci soffermiamo, perché è una differenza importante rispetto ai modelli a particelle “tradizionali”.

E facciamo, in proposito, qualche esempio: GRAL, LAPMOD, Spray, Flexpart. Quattro modelli a particelle tra i più diffusi.

Ciascuno di loro porta, nella sua formulazione di dettaglio, la traccia delle necessità e della visione strategica dei propri Autori.

Tutti, però, hanno in comune una cosa: l’uso di una meteorologia “tri-dimensionale”: il loro input meteorologico è costituito, ad ogni passo temporale, da un campo tri-dimensionale di vento, e da altri campi a due o tre dimensioni che descrivono cose importanti come lo spessore dello strato rimescolato, l’intensità del rimescolamento turbolento, ed altro ancora.

Tutte cose molto utili, in certe applicazioni: è “bello” potere utilizzare un campo di vento tri-dimensionale che tenga conto dell’orografia, delle variazioni di rugosità alla superficie del suolo, e degli altri inevitabili cambiamenti che caratterizzano, nel loro complesso, la “dinamica di un paesaggio”.

Ma…

Ricostruire i campi di vento a tre dimensioni richiede di prendere una o più misure, od un campo prodotto da un modello meteorologico a mesoscala, e ricostruire una situazione “locale” a partire da tutte queste.

La ricostruzione è, a tutti gli effetti, una stima: costruisce un “modello plausibile di realtà”, che però non è la realtà vera e propria.

In alcune applicazioni, l’uso di una meteorologia “plausibile ma non (necessariamente) vera” comporta pochi dubbi. Ad esempio, nelle valutazioni dell’impatto di un impianto sulla qualità dell’aria: nel caso, si ragiona su tempi di mediazione molto lunghi, annuali od anche di più. Se si compie qualche errore nei dettagli, pazienza: questo verrà quasi sempre compensato da qualche altro errore “uguale e contrario”.

Ci sono però dei campi come il monitoraggio degli odori o dei rilasci tossici accidentali, nei quali occorrerebbe sapere cosa accade in ogni istante. Con effetti principalmente locali, e non a grande distanza.

In casi come questi, è molto importante usare dei campi di vento che riflettano meglio che possono la realtà, almeno localmente. Casi, nei quali non serve una stima, ma una misura.

Ed è in situazioni del genere, che un modello “uni-dimensionale” mostra tutta la sua utilità: quello che dice non riguarda situazioni “lontane” nello spazio, ma è basato su vere misure.

Tastare il polso al vento (in tre dimensioni)

Sino a qualche tempo fa (un paio di decenni) la misura del vettore tri-dimensionale del vento era cosa davvero da pochi.

Poi, è arrivato questo oggetto:

Anemometro ultrasonico tri-assiale (l'”attaccapanni” sulla sinistra: la capannina in basso a destra è lo scudo di un “normale” termo-igrometro).
Il modello raffigurato è un uSonic-3 Scientific di Metek GmbH, distribuito da Servizi Territorio srl.

Insieme a quest’altro:

Sistema SODAR/RASS PCS-2000 (di Metek GmbH, distribuito da Servizi Territorio srl) in funzione presso il depuratore di Pero (Cortesia Amiacque / AMSA)

Questi nuovi strumenti servono per scopi completamente differenti, ma complementari.

Il primo, l’anemometro ultrasonico tri-assiale, misura il vettore vento ad un rateo di campionamento fittissimo, e con una risoluzione inimmaginabile per chi conosca solo gli anemometri meccanici.

La sua funzione è di compiere misure di altissima precisione del vento e della turbolenza atmosferica, quest’ultima fondamentale per fare in modo che modelli come ALAMO possano stabilire quanto rapidamente avviene la diffusione delle sostanze rilasciate.

L’anemometro ultrasonico tri-assiale, però, dice che cosa accade soltanto in un punto, di solito vicino alla superficie del suolo.

Il SODAR, invece, è in grado di misurare il vettore tri-dimensionale del vento lungo un profilo verticale, con risoluzione spaziale molto fitta, ed un’accuratezza paragonabile a quella di anemometri meccanici “professionali”. Il SODAR/RASS aggiunge alla misura verticale del vento quella della temperatura, e quindi, indirettamente, del grado di stabilità dell’atmosfera.

Combinate, la misura di precisione di vento e turbolenza presso il suolo dell’anemometro ultrasonico, e quella del vento del SODAR (della temperatura, anche, con l’estensione RASS) permettono di alimentare ALAMO, e modelli simili, con misure dirette.

L’importanza di essere diretti

Misure dirette, dunque, e non stime. Questa, la dieta di ALAMO.

Ma perché una cosa del genere è così importante?

Per una ragione molto pratica, anzi, due.

Perché la turbolenza è molto difficile da stimare in modo accurato partendo da misure “convenzionali”. E, perché l’andamento del vento in quota si guarda spessissimo dal seguire le previsioni dei modelli matematici. A volte, in modo assolutamente macroscopico, come durante l’arrivo di fronti o l’ingresso del Favonio a Sud delle Alpi.

Quando le cose stanno in questo modo, in pratica non c’è modello che tenga…

E se volessi provare io?

Nulla di più facile: il modello ALAMO è pubblico, ed open source.

Per usarlo, è necessario scaricare prima la libreria pbl_met, che si trova alla URL

https://github.com/serv-terr/pbl_met

Una volta compiuta questa operazione, bisogna ricompilare la libreria usando il proprio compilatore: i modello ALAMO si trova nella directory examples.

Se vi va di farlo, anche, non esitate a chiedermi lumi: aspetto i vostri commenti!

 

Perché i puff gaussiani sono Gaussiani?

“Watson, la faccenda è alquanto oscura.”

Eh, già: nei modelli a puff per riprodurre le concentrazioni nello spazio si usano dei puff, appunto, Gaussiani.

Ma certo, verrebbe da dire. Per forza. Così stanno le cose per pura abitudine, perché i modelli a puff sono venuti dopo quelli stazionari Gaussiani, e devono quindi avere ereditato qualcosa da quest’ultimi.

A giudicare dall’espressione del suo volto, anche quel signore dal buffo cappello, la strana pipa e la lente, parrebbe condividere la mia perplessità al riguardo.

Qualcosa, in effetti, non torna.

I modelli a puff sono Lagrangiani, o così almeno si dice.

E di un modello Lagrangiano possiamo dire tutto, tranne che sia stazionario, ed in particolare Gaussiano.

Forse, il pragmatico assistente di quel signore sopra evocato suggerirebbe l’unica cosa sensata da fare, ovvero, un minimo d’ordine. E così, prima ancora ch’egli apra bocca, vediamo di provarci.

Un esperimento mentale

“Facciamo finta che…?” Chissà quante volte ce lo saremo detto, nella nostra infanzia.

Potrebbe essere il caso di rifarlo, adesso, da grandi.

Facciamo finta, allora, di abbandonare uno sciame di “particelle” al vento. Per semplificare le cose, immaginiamo pure che queste particelle siano fatte della stessa sostanza dell’aria, ed anzi, che siano proprio dei volumetti di aria vera e propria, abbastanza grandi da contenere tante molecole che abbia senso esprimere un loro stato, caratterizzato da variabili macroscopiche come posizione, velocità, pressione e temperatura; al contempo, però, così piccole da rimanere pressappoco invariate per forma anche nel rimescolamento turbolento più intenso.

Ora, facciamo finta che le particelle condividano tutte la stessa posizione iniziale (cosa fisicamente assurda, ma, facciamo finta), e che la loro velocità coincida in ogni istante con la somma vettoriale della velocità del vento in quell’istante ed in quel punto preciso, e di una fluttuazione casuale con errore quadratico medio proporzionale all’intensità dell’energia cinetica turbolenta.

Concentriamo, per semplicità, tutta la nostra attenzione su questa posizione “media”. Anzi, meglio ancora: immaginiamo che il vento medio sia esattamente nullo, cosicché questa posizione media coincida esattamente con la posizione iniziale delle particelle, e da lì non si muova mai – cosa essenziale, per evitare il mal di mare cognitivo.

E adesso (ultimo passaggio), facciamo finta che il moto di ogni particella non influenzi né sia influenzato da quello delle altre particelle.

Cosa accadrà? Che, per forza di cose, le particelle si dissemineranno, per effetto delle fluttuazioni casuali, attorno alla posizione media. A livello microscopico, ogni particella seguirà un percorso indipendente da quello delle altre, e determinato da un processo del tipo “camminata a caso nel continuo”.

Le camminate a caso nel continuo da parte di più particelle

Proseguendo nel nostro esperimento mentale, per arrivare ad una situazione calcolabile dobbiamo ancora decidere due cose:

  • Qual’è il passo temporale delle camminate?
  • E, qual’è la distribuzione statistica degli spostamenti ad ogni passo?

Per semplificare le cose, partiamo con una sola dimensione: le nostre particelle sono libere di muoversi solo lungo l’asse delle x.

Ora, scegliamo un passo temporale fisso, dal valore qualsiasi (in teoria, il passo temporale potrebbe essere variabile nel tempo, e diverso da una particella all’altra).

E supponiamo, infine, che la distribuzione di ogni spostamento sia uniforme, con limiti inferiore e superiore uguali a -1 e +1 rispettivamente.

Se immaginiamo di generare una pluralità di particelle tutte inizialmente nell’origine (x=0), e di assoggettarle ad un singolo passo, otteniamo per le loro posizioni a spostamento avvenuto un istogramma come quello presentato in figura:

Istogramma delle posizioni delle particelle dopo il primo passo.

Adesso, con le particelle nelle loro nuove posizioni, compiamo un nuovo passo, sempre con distribuzione uniforme tra -1 e +1. Questo il risultato:

Istogramma delle posizioni delle particelle dopo il secondo passo

Un altro passo ancora:

Istogramma delle posizioni delle particelle dopo il terzo passo

Dopo 7 passi:

Istogramma delle posizioni delle particelle dopo 7 passi

Credo si intuisca dove voglio andare a parare: se la distribuzione degli spostamenti ad ogni passo è uniforme, quella delle posizioni delle particelle diviene praticamente indistinguibile da una normale già dopo pochissimi passi.

La cosa funziona esattamente allo stesso modo, se invece che una dimensione ne consideriamo due:

Istogramma delle posizioni 2D dopo un passo
Istogramma delle posizioni 2D dopo due passi
Istogramma delle posizioni 2D dopo 3 passi

Lo stesso si può dire con tre o più dimensioni, e, “qualunque” sia la distribuzione dei singoli spostamenti.

Questo effetto è conseguenza del Teorema Limite Centrale della Teoria della Probabilità, ed è garantito per una vastissima classe di distribuzioni deli spostamenti (tanto vasta, da contenere tutte quelle possibili o ipotizzabili in Natura).

Ecco quindi la risposta: non esiste alcuna ragione perché i puff, che rappresentano la distribuzione delle posizioni di una schiera “infinita” di particelle coeve rilasciate dalla medesima sorgente, non debba essere Gaussiana.

E la cosa non ha nulla, ma proprio nulla, a che vedere con la Gaussianità di molti modelli stazionari…

Le mie note di studio sui Modelli di Dispersione

Magari, può servire?

Qualche anno fa, ho avuto l’occasione di tenere uno dei laboratori del corso di Fisica dell’Ambiente della mia amica, la prof. Roberta Vecchi presso il Dipartimento di Fisica dell’Università Statale di Milano (corso, tra l’altro, bellissimo, e non lo dico perché Roberta è amica mia: è proprio “insolito”, ampio, molto pratico, utile; e, tenuto col cuore).

Tenere un laboratorio implicava la necessità di dire ai cuccioli-di-fisico qualche cosa di sensato. Il che non è esattamente semplicissimo.

“Mauri”, mi dissi, “forse è il caso che prima di dire agli altri qualcosa, te lo ripassi per bene tu.”

E così ho buttato giù (lo ammetto, abbastanza di fretta, e senza concedermi nemmeno il tempo di fare una brutta copia) delle note, in cui credo di aver riassunto le cose essenziali e, soprattutto, distillato un po’ di esperienza (che poi era la cosa che i cuccioli più avrebbero avuto più necessità di vedere).

A distanza di qualche anno, e senza pretese, ho pensato di condividerle. Appunto, magari possono servire…

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CALMET, come forse non lo avete mai veduto

Ad oggi, nella pratica corrente Calmet è il ricostruttore meteorologico più utilizzato in Italia, per la produzione degli input meteorologici ai modelli CALPUFF e CALGRID.

I casi d’uso tipici nei quali CALMET viene impiegato sono due:

  • Infittire e rendere praticamente usabili gli output di un modello meteorologico a mesoscala o regionale.
  • Ricostruire i campi di vento tridimensionali partendo da un insieme di misure da stazioni meteorologiche “al suolo” e da profili verticali (misure SODAR, radiosondaggi, …).

Tra i due, il secondo si presenta particolarmente interessante negli studi di impatto ambientale, perché permette – almeno sulla carta – di ottenere campi di vento e di turbolenza a costi contenuti, utilizzando dati ampiamente diffusi sul territorio.

CALMET, d’altra parte, ha una struttura interna molto “semplice”, che per produrre risultati realistici richiede molto lavoro di tuning da parte degli utilizzatori.

Si pone così il problema di come valutare la qualità dei risultati, in modo da guidare questa operazione di adattamento dei parametri del modello sino a soddisfazione degli operatori.

La strada normale prevede l’uso di opzioni diagnostiche di CALMET che permettono di ottenere, ad esempio, la serie storica di alcune misure meteorologiche in un punto.

Ma decisamente meglio sarebbe poter vedere il campo di vento su tutto il dominio di calcolo, in modo da poter notare più facilmente situazioni critiche legate in qualche modo allo spazio, più che al solo tempo.

E qui vengono in soccorso procedure realizzate da terze parti, come ad esempio la MetDecode di Servizi Territorio srl. Questo codice, usato internamente a supporto degli studi di impatto ambientale, in una delle sue modalità operative permette di ricostruire filmati dell’andamento del vento, per esempio al suolo.

Come quello che segue:

Successione di campi di vento orari alla superficie del suolo generati usando il modello CALMET, partendo dai dati della stazione meteorologica di Valmadrera (ARPA Lombardia, collocata al centro dell’immagine) e dai 4 profili contigui LAMMA (circa ai 4 vertici)

Osservando bene la distribuzione delle frecce, possiamo notare come queste si distribuiscano in “cluster”, ciascuno rappresentativo di una situazione locale e, nel caso del cluster al centro, dalla stazione meteorologica di Valmadrera, che con le sue misure “guida” per così dire il modello.

I bordi sono invece dominati da 4 profili generati dal modello meteorologico LAMMA, e si può vedere come di tanto in tanto, pur concordando tra loro, tendano a differire dalle misure al suolo.

Grazie a filmati come questo, è così possibile identificare una condizione potenzialmente anomala (in questo caso conseguenza dell’impiego di dati di origine molto differente, e del fatto che i risultati di un modello come LAMMA hanno una portata regionale, ma non ricostruiscono fenomeni locali visibili invece da una stazione meteorologica). Un elemento in più, per i controlli di qualità negli studi di impatto ambientale.