Realtà matematica?

Introduzione

Quelle che seguono sono considerazioni personali, di natura intuitiva, ed in attesa di una riflessione ben più approfondita di quanto abbia fatto sino ad ora.

Voglia così tu, che leggi, considerarle per quello che sono: preliminari. Nulla più, e niente di meno.

Certo, che la realtà fisica ci appare matematica. Tutte le teorie fisiche, senza eccezione, sono formulate in termini quantitativi, e molto spesso la deducibilità nei confini della particolare teoria fisica suggerisce una causalità, o se non proprio quella, almeno una ben precisa direzione della freccia del tempo.

E, il carattere matematico delle teorie fisiche è alla base della loro utilità: la rappresentabilità di un sistema fisico in termini formali e quantitativi è condizione preliminare necessaria alla formulazione di quei modelli (matematici) predittivi, cui ci rivolgiamo nella pratica di tutti i giorni così come nell’ingegneria.

Che il mondo appaia davvero come matematico, è mostrato in eccellenti opere divulgative come ad esempio “La strada che porta alla realtà”, di R.Penrose, e non mi sembra proprio il caso di aggiungere la mia povera opinione al riguardo.

Piuttosto, proverò ad esplorare un altro aspetto della questione: se la matematica, intesa come strumento per comprendere e prevedere il comportamento degli oggetti fisici, debba essere necessariamente unica. Domanda, la mia, ben poco scientifica e, lo riconosco, molto affine alla poesia.

Un mondo di naviganti ed agrimensori…

La mamma di tutte le storie, la Storia che tutte le comprende e le prefigura, per noi occidentali, è secondo me l’Odissea.

Sicuramente, più di un semplice poema (poemi ne sarebbero stati scritti, nel seguito, a centinaia). Più che un racconto. Un fondamento dell’anima. La spinta ad esplorare, ritornare, ed esplorare ancora. Dentro, c’è tutto – tutte le aspirazioni, tutta la storia dell’Occidente. Quasi come una profezia.

E che dire del protagonista, Ulisse, se non che fu, prima di tutto e supremamente, marinaio. E’ il Mare Oceano, con la sua vastità che lascia correre lo sguardo all’infinito, o lo imprigiona tutto al momento delle tempeste, a collegare tra loro, articolare, scandire tutte le vicende.

Il mare aperto. Spazio sconfinato, sul quale è possibile, ed anzi doveroso, tracciare una rotta. Per dove? Ovunque lo si desideri, solo l’immaginazione, od il fato, lo decideranno.

Non c’è alcun vincolo, alcuna restrizione nelle immensità dell’Oceano. Ed è il marinaio, governando vele e timone, sfidando l’umore perennemente cupo di Nettuno, che sceglie.

Lo spazio di Ulisse, e di tutti noi, è proprio questo: scelta infinita. Assenza di limite. Come ogni luogo, nel mare aperto, somiglia a tutti gli altri, così ogni punto nello spazio della nostra fantasia è indistinguibile dagli altri.

Il nostro retaggio, però, non è solo di navigazione – per quanta importanza il vasto pelago abbia avuto nell’infanzia della nostra civiltà. Si navigava, allora come oggi, per approdare. Ed una volta a terra, per dissodarla, coltivarla, allevarvi bestiame.

Per misurarla, dunque. E, una volta misurata, per rappresentarla su una pelle di pecora, o su una stele, a memoria di chi ne avesse proprietà.

Lo spazio, così, diventa spazio rappresentato, immaginato in concreto. Ed il linguaggio per rappresentarlo con accuratezza, eccolo infine, la geometria.

La geometria del piano e dello spazio, che impariamo sin da piccoli, porta con sé tutta questa storia, e con lei alcune assunzioni di base, che riteniamo verità ovvie all’intuizione, non meritevoli di dimostrazione. Come, assiomi.

Lo spazio euclideo, indefinitamente navigabile, e pure al contempo cartografabile, porta con sé il profumo e l’essenza di antichi mari ed altrettante imprese. Di Ulisse, e Moby Dick. Nascosti, per così dire, in piena vista, ma, nondimeno, lì.

Cosa sarebbe accaduto, se i nostri progenitori invece che marinai ed agrimensori fossero stati abitanti di una foresta pluviale?

Lo spazio di una foresta è di sicuro complicato, ma, possiamo starne certi, non infinitamente navigabile.

Questo fatto mi porta ad immaginare che il mondo concettuale degli abitanti di una foresta deve essere molto, molto differente dal nostro, occidentale.

E non potrebbe, questo mondo, riflettersi in una “matematica” interamente differente?

Nel caso di una foresta, un (breve) viaggio potrebbe assomigliare all’atto di percorrere camminamenti, da una giunzione all’altra. Un procedimento del genere lo vedo come un qualcosa di dinamico, di vivo. Un processo di apprendimento, nel quale l’immagine mentale del mondo si amplia, mano a mano che la persona che osserva scopre nuovi percorsi, nuove giunzioni.

Lo spazio potrebbe così essere rappresuentato tramite un passaggio al limite, applicato a grafi sempre più fitti. Una volta ho cercato d’immaginare il risultato, ma la mancanza di tempo, conoscenze, e della necessaria intelligenza (credo) non mi hanno permesso di andare molto lontano.

Certo, che l’idea di uno spazio fatto di punti, ma anche di “fibre” che connettono alcuni di loro ad una scala microscopica e macroscopica suona piuttosto aliena – almeno, a me.

E per quanto mi sforzi, non mi riesce, in tale spazio, d’immaginare la possibilità di costruzioni, in esso, quali la derivata. Uno spazio, per com’è costruito, evocativo oltretutto di una infinità numerabile, piuttosto che continua.

Ma chissà. Forse, una derivata non servirebbe – magari, nel concetto di tempo e spazio di genti che hanno vissuto soltanto foreste i modelli predittivi non hanno la forma di equazioni differenziali. Forse, di fronte all’immensa varietà di una foresta pluviale contano molto più memoria e classificazione, che quel “se le cose stanno così adesso, dopo saranno ancora circa così, più uno scarto” che viene spontaneo a chi, come noi occidentali, abbia a lungo navigato per mare.

E nondimeno, il mondo della foresta non apparirebbe, ai suoi abitanti, meno matematico che a noi, una volta che la matematica del caso fosse sviluppata in modo compiuto.

Soggettività

Nel libro “To speak is never neutral”, Luce Irigaray osserva che ogni discorso è soggettivo, per il fatto stesso d’essere pronunciato da un’entità incarnata, e non astratta.

Ciò che vale in generale, è vero in particolare per il discorso matematico, così come per le teorie fisiche. Chi lo enuncia non viene dal nulla ma, anzi, ha una proprie storia precisa, un vissuto, che la/lo possono condizionare nella scelta di ciò che è “interessante”, “degno di indagine”, o, “pubblicabile”.

All’equazione personale di chi costruisce si aggiungono altri, numerosi, condizionamenti. Per esempio, il fatto d’essere inquadrati o meno in una struttura formale, che si prefigge certi obbiettivi e non altri.

Vissuto, e condizionamenti, cooperano a formare una soggettività, che inevitabilmente si riversa nel discorso scientifico, e, anche, matematico. La matematica, dunque, è specchio del mondo non tanto in termini assoluti, ma attraverso il filtro di tutte le persone che la fanno, delle loro percezioni.

Il mondo, quindi, è matematico, ma può esserlo in molti modi diversi.

Chissà, se Platone sarebbe d’accordo con queste affermazioni…

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